【6upoker】扑克中的数学-2:概率

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《The Mathematics of Poker》中文翻译第一部分:基础当数学应用到现实中时,它总是不确定的;而当数学是确定的时候,它指的肯定不是现实。

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《The Mathematics of Poker》中文翻译


【6upoker】扑克中的数学-2:概率


第一部分:基础

当数学应用到现实中时,它总是不确定的;而当数学是确定的时候,它指的肯定不是现实。

                                                         ——阿尔伯特·爱因斯坦

 

 

 

第一章

风险下的决策:概率与期望

引言:略

 

概率

扑克中的大部分决定是在结果还不确定的情况下作出的。当荷官刚发完牌时,每一位牌手的手牌都是未知的(直到他们看牌时)。但是我们仍然有一些关于牌手手牌的信息。例如游戏规则限定了一位牌手有可能拿到JT红心,但不可能拿到两张红心A。发出手牌的组合在游戏开始前就已经限定了,并且我们可以从中提取信息。

 

考虑德州扑克中的一组起手牌。起手牌是一对A的机率有多少呢?也许你已经知道了答案,但考虑一下答案背后的意义。如果我们发十万手牌,你会有几次拿到一对A?如果发一百万次呢?随着发牌次数的越来越多,我们拿到一对A的次数与发牌总数的比率会逐渐趋向于一个确定的数值。我们定义概率就是这个数值。概率是扑克中做决定的关键,因为它给我们提供了评估不确定因素的数学框架。

 

如果在n此实验中事件x出现的次数为【6upoker】扑克中的数学-2:概率,那么我们就如下定义x出现的概率:

p(x)=【6upoker】扑克中的数学-2:概率,换句话说就是说当n非常大时【6upoker】扑克中的数学-2:概率与n的比值。

 

现在假设我们碰巧发现起手牌是一对A的概率为1/221。我们可以通过发一百万手牌来测试这个结果。但,这将是一个漫长且困难的过程,并且我们可以通过组合数学的方法更好地解决这个问题。首先我们只考虑一张牌,即你只有一张手牌。一张牌是A的概率是多少呢?或者更深刻地探讨这个问题,有一张黑桃A的概率是多少呢?

 

这最后的问题可以很直接地回答。我们做如下假设:

1.一整套牌中共有52张牌;

2.每张牌被发到你手中是等可能的。

 

任何一张特定的牌被发到你手中的概率都是1/52。很显然你手中有黑桃A的概率是1/52,那么你手中有任意一张A的概率是多少呢?这里要注意到你手中有黑桃A、红心A、方片A、梅花A的可能性是相等的。一整套牌中有4张A,每张A都有1/52的概率被发到你手中,将这些概率加总,我们得到:

p(A)=4*(1/52)=1/13

 

我们可以直接将这些概率相加是因为他们是互斥的,也就是说,你不能同时拿到一张黑桃A和一张红心A。注意1/13恰好就是一套牌中A的数量与一套牌的总张数的比值。这个关系与单独概率的加总一样都是成立的。

 

注:关于起手牌是一对A的概率到底怎么算,之后的章节马上就会介绍。







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