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《The Mathematics of Poker》中文翻译
牌例4.8
$40-80的7牌梭哈游戏（没有公共牌，每人7张有明牌有暗牌，7选5比大小，其他与德州扑克类似）。除了河牌，大家的手牌都是暴露的。我们称这种情况为暗听牌；也就是说，只有一位牌手知道听牌是否听到了。
正如你所看到的那样，这个游戏与之前的牌例是非常相近的。牌手A有一手成牌，而B有一手纯粹的同花听牌，没有同花牌以外的出牌。底池是$655。河牌已经发出。
在这个牌例中，A不会继续下注了。B永远不会跟注他的下注除非B完成了同花听牌。因此，A会过牌，等待B的行动来再做决定。如果B过牌的话，当然，A一般都可以拿下底池。事实上，A拿下底池的可能性是相当高的，远超50%。但是，他仍然不会在河牌下注，因为他这样做会损失EV。不论他是否下注，他在这个底池死钱中的EV是不会发生变化的。在这个牌例中，同样的，不管河牌发了什么牌，A不能从B手中拿到价值，因为B不会用任何比对A差的牌跟注。
因此A会选择过牌。现在B必须决定如何行动。显然，他必须在听到同花牌时下注。牌库中还剩40张牌，有8张B想要的同花牌。因此B有1/5（20%）的机率可以听到同花。为了使他的同花可以拿到价值，B在有些听牌破产的时候也会尝试诈唬。如果他这么做了，并且A弃牌了，那么他会用一手垃圾牌赢下底池里8个多盲注的死钱。
如果B下注了，A必须决定应该跟注还是弃牌。这个决定事实上与A在河牌有没有抓到一张黑桃有关，因为他如果真的有黑桃的话，B在河牌诈唬的可能性会大幅提高。但我们在这个牌例分析中会忽略这一点；假设A不看他自己的河牌（为了使得分析更方便）。
这给了我们两个未知量：
A跟注的频率：也就是如果B下注的话，A跟注的概率是多少。称这个概率为x。
B诈唬的频率：也就是当B下注时，他多少百分比的牌是诈唬牌。称这个百分比为y。
因此我们可以用计算EV的公式得到两个人的EV：
因此A跟注的EV决定于B诈唬的频率；而B诈唬的EV决定于A跟注的频率。
对于A来说，我们可以通过求解一个不等式来得到他跟注可以收获正EV的条件：
这意味着当B诈唬的比率高于2.2%时，A应该总是选择跟注，因为他这样做会得到正EV。同样的，我们也可以看到，当B诈唬的比率恰巧为2.2%时，A跟注的EV恰好是0。这是一个我们会在书中一遍又一遍提到的重要概念。在这个频率下，A跟注与弃牌是无差异的——他如何行动对他的EV是没有任何影响的。
而对于B来说，我们也可以求解一个不等式来求出他收获正EV的条件：
这意味着当A跟注的频率小于89.1%时，B应该总是选择诈唬，因为他这样做会得到正EV。我们再次发现当A跟注的频率恰好为89.1%时，B选择诈唬的EV是0。也就是说，B选择诈唬还是放弃他的破产听牌是无差异的。
也许会发生这种情况，A是一个很多疑的牌手，认为B是一个喜欢诈唬的牌手，而总是会选择跟注B。如果他这么做了，那么B诈唬的比率每提高1%，A的EV就会提高大约$7.35。而B对A这种多疑的牌手的最好的回应就是从不选择诈唬。或者说A是一个很信任对手的玩家，认为只要B下注了，那B肯定是听到同花了。因此他经常对对手的下注弃牌。那么B就会简单地选择更多的诈唬，从A的弃牌中拿下底池里的死钱。当然，B在真正形成同花的时候会拿不到价值，但他诈唬时赢得的底池里的8个多盲注的死钱会弥补他的价值下注。
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