【6upoker】扑克中的数学54:平衡

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所属分类:扑克教学
摘要

《The Mathematics of Poker》中文翻译平衡这个术语,与我们之前策略相关的术语不同,不是一个从博弈理论中来的专业术语。尽管如此,为了定义它,我们会从博弈理论中引入另一个术语。策略的价值是一个策略对抗对手的最大化剥削策略的期望值。我们有时也称其为策略的防守价值,因为价值很有可能与期望价值(EV)混淆。平衡型策略就是就是那些防守价值接近最优策略期望的策略。本质上来说,平衡是对一个策略的剥削性有多强的一个测量。

《The Mathematics of Poker》中文翻译

【6upoker】扑克中的数学54:平衡

平衡

这个术语,与我们之前策略相关的术语不同,不是一个从博弈理论中来的专业术语。尽管如此,为了定义它,我们会从博弈理论中引入另一个术语。策略的价值是一个策略对抗对手的最大化剥削策略的期望值。我们有时也称其为策略的防守价值,因为价值很有可能与期望价值(EV)混淆。平衡型策略就是就是那些防守价值接近最优策略期望的策略。本质上来说,平衡是对一个策略的剥削性有多强的一个测量。

一个简短的例子会帮助我们理解这一点。考虑一个进行到河牌的游戏,牌手A或者完成了同花听牌,或者连一对都没有,而牌手B有两对。听牌是未知的。我们之前已经看到A会下注他所有的同花以及一些弱牌的组合作为诈唬。诈唬手牌的比例取决于底池的大小。我们这里假设底池了又3个下注单位,并且假设牌手A在20%的时间完成了同花听牌。

我们考虑A的一些可能的备选策略,并且找到B对抗这个策略的最大化剥削策略(MES)的期望值。在这个案例中,B在A诈唬比例小于5%的MES是在所有情况下弃牌,并获得一个额外摊牌收益3x,而x是A诈唬的频率:

<B,弃牌>=3x

而当A诈唬频率超过5%时,B会调整到总是跟注:

<B,跟注>=x-0.2

【6upoker】扑克中的数学54:平衡 

在这个游戏中,A的最优策略是用手牌中5%的范围作为诈唬。但正如你所看到的那样,诈唬的比例略微超过或少于这个值对A的期望收益不会有一个很大的影响。为了确保这些期望值是可以达到的,B必须采取最大化剥削型打法(也就是,有选择的永远跟注或者永远弃牌)。

在这个游戏中,仅有一个可选择的策略变量,因此策略的平衡天平与那个变量离最优值由多接近紧密相关。然而,在真实的扑克当中,我们经常会有很多种类的手牌。因此,还会有其他的变量需要去平衡。举个例子,我们可能用我们最好的30%的手牌来做价值下注,而再用10%的手牌作为诈唬来平衡。而这个游戏的最优策略应该是用50%的手牌做价值下注,而用17%的手牌去做诈唬。在这个例子中,我们原始的策略损失了一定的价值,但它依然是平衡的并且对手剥削起来相当困难的一种策略。

在我们真正地在玩扑克时,通常来说找到最优策略是相当困难的。然而,我们通常可以创造出一个平衡的并且难以被剥削的策略;当我们处于那种对对手没有足够的信息以剥削对手的情况下时,我们可以采用这种策略。这帮助我们达到了两个目的。首先。他使得我们可以通过剥削型打法攫取足够多的价值。其次,他防止了对手反过来剥削我们;也就是说,他除了也用一个平衡的策略来应对我们以外别无他法。如果对手尝试来剥削我们,他经常牺牲胜率而什么都得不到。

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