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4.1 更多下注的翻牌前情况以及无差性原则
为了分析更复杂的翻牌前情况，我们现在引入再加注（re-raises）、允许使用不同下注量的选项，此时翻牌前就会有更多的下注行为。除了我们前面提到的全压/弃牌之外，大盲还可以选择非全压的3次加注，但真实牌局中，由于小盲有位置优势，他这里都会有一个平跟再加注的范围。所以一旦小盲跟注了，翻牌前的动作就结束了。因此我们也没有必要探究非常复杂的翻牌前情况，这里我们最后再研究一个翻牌前的模型来引入一个非常重要的概念：一致性原则。
图4.1：最小加注/3次加注/4次加注/全压决策树
如上图所示，小盲在A节点能选择最小加注或者弃牌，如果小盲选择加注，那么就转移到B节点大盲做决策，大盲能选择3次加注或者弃牌。在C节点处，小盲能做4次加注或者弃牌。在D节点处，大盲能选择弃牌或者全压。最后E节点处小盲能选择跟注或者弃牌。
这个模型的GTO策略大概如下：在一定筹码量时，小盲会选择一部分手牌去加注而弃掉一部分垃圾牌，然后大盲会开始使用一些强牌来进行3次加注并弃掉一部分垃圾牌，此时小盲会用一个更紧的4次加注范围来抵抗并弃掉其它牌，如此类推。即使不使用这种简单匹配算法（brute-force methods），我们也能很好的解答这个模型。
我们回想一下第二章中所说的平衡策略的概念：它是面对一个使用GTO策略对手时的最大剥削策略。换句话中，每一手牌都最大化了EV。所以如果平衡状态下同一手牌能用两种不同的方式游戏，那说明这两种游戏方式的EV是相同的，也就是说这两种动作是没有差别的，这就是我们所说的无差性原则：在平衡状态时，如果一个玩家使用混合策略来游戏一手牌，那一定是由于这些策略都有相同的EV。这个无差性原则非常的有用，因为通过它我们能研究对手的GTO策略。如果两个策略选择对一个牌手来说无差别的，这一定是他的对手的游戏方式所导致的，在很多情况下我们就能利用这种对对手策略的限制来学习GTO策略。
这个原则与我们前面所提到的平衡概念是紧密相关的，我们在2.3.1中提到了一个例子：35BB有效筹码，我们手持小对子在大盲位面对对手的加注。此时GTO策略中很可能包含了直接用小对子进行全压，因为这些对子对上对手的跟注范围有很好的hot and cold equity，并且它们在翻牌后没有位置很难游戏。但如果我们这里的全压范围仅仅包含小对子，那么对手就能调整为用大部分的中等牌（超过1/3的手牌）来跟注我们。这时我们的反击策略就是用所有的强牌全压——由于对手用很多的牌跟注我们全压，所以我们用强牌直接全压的收益是最大的。但如果我们只用所有的强牌全压，对手就能收紧自己的范围，直至强牌直接全下不再是我们的最佳选项。
下面假设我们知道不可被剥削策略中（35BB有效筹码），我们应该用小对子去直接全压，此时我们手持高牌（例如AKo）也会为了平衡而直接全压。但我们不能总是拿这些高牌去全压，因为对手会很容易发现并做出调整。同样的，我们也不能永远不全压这些高牌。因此，平衡状态时我们使用的肯定是混合策略。但即使我们使用混合策略，我们不同动作的EV都是相等的，这是显然易见的。我们想象一下如果一个对手全压的EV比非全压要高，那么对手肯定会全压的更多，一旦对手全压变多我们就会开始调整，此时对手全压的EV就会降低，最终达到平衡时就是对手全压与非全压之间的EV是相等的，只有达到这个稳定的状态，双方才不会做出进一步的调整。这个现象透漏给我们一些对手平衡策略的信息——这个策略肯定会使我们两个决定的EV相等。
在3.2章节中，我们发现最小加注/全压模型中，在很多筹码深度时，小盲的平衡策略包括了直接弃牌和加注弃牌。因为这两个选项都不会打到摊牌，所以这里小盲手持什么牌并不重要（这里暂时不考虑底牌移除效应）。因此，直接弃牌的手牌也能用作加注弃牌，反之亦然，重要的只是这两个选项的比重。所以最小加注/全压模型达到平衡时，直接弃牌与加注弃牌这两个动作对小盲来说是无差的。同样的，大盲也必须用恰当的频率去全压来使得这两个动作EV相等。
小测验：写下20BB筹码深度下最小加注/全压模型中小盲直接弃牌和加注弃牌的EV并计算大盲以怎样的频率全压会使得这两个选项的EV相等。判断这个频率是否就是平衡时的全压频率。
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