【6upoker】扑克中的数学-3:独立事件与相关事件

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摘要

《The Mathematics of Poker》中文翻译独立事件一些事件不是互斥(互斥可以理解为不可能同时发生)的。举个例子,如下两个事件:

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《The Mathematics of Poker》中文翻译


【6upoker】扑克中的数学-3:独立事件与相关事件


独立事件

一些事件不是互斥(互斥可以理解为不可能同时发生)的。举个例子,如下两个事件:

1.一张牌的花色是红心;

2.一张牌的大小是A

如果我们想找出一张牌或者是红心或者是一张A的概率,我们可以先得到一张牌的花色是红心的概率是1/4(一整套52张牌中有13张红心,13/52=1/4)。而在之前我们已经探讨过一张牌是A的概率是1/13。然而,我们不能简单的将这两个概率相加来求这个概率(即一张牌是红心或者是一张A的概率),因为有可能出现一张牌既是红心又是A的情况(红心A)。

 

事件与事件之间有两种关系。第一种关系是事件与事件之间没有相互作用。举个例子,某天纳斯达克指数的收市价格和摩纳哥某个赌场中的骰子摇出的点数之间是是两个基本上完全不相关的事件;他们中的任何一个不会以任何形式显著的影响另一个。如果两个事件同时发生的概率等于这两个事件单独发生的概率的乘积,那么我们就称这两个事件是独立事件。事件A与事件B同时发生的概率称为A与B的联合概率

 

在这个例子中,一张牌既是红心又是A的概率是(1/13)*(1/4)=1/52。这是因为一张牌是红心并不影响这张牌是A的概率(因为每一个花色A出现的概率是相等的)。

 

两个独立事件不是互斥的除非这两个事件中有一个事件发生的概率为0。在这个例子中,红心牌有13张,A有4张。如果把这些牌加起来,我们就重复数了一张牌(红心A)。因此,一共只有16张牌或者是红心或者是一张A。从这个例子我们可以看出事件A与事件B至少有一个发生的概率是:事件A发生的概率+事件B发生的概率-事件A与B的联合概率。于是找出一张牌或者是红心或者是一张A的概率为1/13+1/4-1/52=4/13。这个概念不管对独立事件还是非独立事件都是成立的。


相关事件

相反的是,一些事件之间有相互作用。举个例子,在一场棒球比赛前,一位非常有天赋的投手有3%的概率让连续三个对手三振出局,而同时他所在的队伍有60%的可能性获胜。然而,这两个事件同时发生的可能性显然并不是3%*60%。相反,这个概率应该是非常接近3%的,因为当一个投手做到让连续三个对手三振出局时,他所在的队伍几乎一定会获得这场比赛的胜利了。我们称这样的事件是相关的。








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