【6upoker】扑克中的数学-9:统计

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《The Mathematics of Poker》中文翻译第二章预测未来:方差与样本结果

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《The Mathematics of Poker》中文翻译


【6upoker】扑克中的数学-9:统计

第二章


预测未来:方差与样本结果


具有与元素相关联的值的概率分布有两个特点,这两个特点描述了重复实验下的大多数分布状况。其中之一在上一章已经提到过,就是期望收益。另一个就是方差,一个对结果偏离期望值的测量。大概地描述一下这两个特性的话,期望收益测量了平均每局你能赢多少;而方差描述了你的具体收益与期望收益可能会偏离多少。


当我们考察方差的时候,我们尝试通过一系列的实验来得到具体结果的取值范围。在很多领域,我们特别关心的结果的取值范围都在平均值的两侧。举个例子,在很多制造环境下对产出结果有一个可接受的边界,超出这个边界就是不可接受的。而在扑克中,大家倾向于将方差描述成单边的现象,因为大多数牌手都不会担心盈利超出预期太多。事实上,方差经常被认为是波动的给我们带来的负面影响。


这是一个很实际的观点,特别是对那些职业牌手来说,但这形成了一个大家忽视波动带来的正面影响,而不去承认其隐藏在自身分布下的正收益的倾向。统计数据的一个重要目的就是在给定初始条件的情况下找到测量结果的概率,以及在给出测量结果的情况下反求其初始条件。在扑克中,这两个方法都是被大量使用的。我们把在初始条件下输出结果背后隐含的分布集称为全体,而称我们可以观察到的输出结果为样本。在扑克中,我们不可能把全体元素都测量一遍,而必须用观察到的样本满足我们的需求。


大多数的统计课程在提供概率方面的内容的同时,也有一整套的关于抽样方法、假设检验、相关系数等等的统计方法。在扑克分析中我们主要运用的是概率方法,偶尔会使用到统计方法。我们在本节接下来的内容中将快速地介绍对分析扑克有用的统计知识,主要集中在分析样本结果。如果你想得到更多统计相关的知识的话,建议你找一些专业的统计教材来看。


一个在扑克中常常被提到的问题是:“我平均多少个session中能赢一次?”或者换个问法,“我在给定的样本数据中,平均多少个session中可以有一个正收益的session?”最直接的解决这个问题的方法就是通过检验你一个session中盈利水平的分布,并计算出其大于0的概率。


不幸的是,我们永远不可能得到这个真实的概率分布——无论我们采集多少你之前打牌的历史数据,我们得到的都只是一个样本数据。但是,如果假设我们知道你每手牌的期望收益以及方差,并且我们知道你一个session的时间,那么我们就可以通过统计方法来估算你赢下一个session的概率。第一个关键要素EV(我们也可以称它为分布均值)我们现在应该已经很熟悉了,在第一章中已经介绍过。

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