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一个很奇怪的数学问题
简介：一个中等水平的牌手在WSOP主赛事中盈利的几率有多少？有的网友认为和平均盈利几率非常接近，有的认为影响因素很多，包括牌手的预期，对手水平等，大家众说纷纭。你又是如何定义比赛中的“中等水平”呢？
楼主 mkrusenews:
我不确定这个帖子是不是应该发在这一板块。但是我很好奇，一个具备平均水平的牌手在WSOP主赛事中盈利的几率是多少？我觉得我很难弄明白。因为在比赛中有的牌手的水平低有的牌手水平高。
我们有时候也看到并不是特别棒的牌手在赢钱（Moneymaker, Gold, Jimmy Yang），我想知道有没有一个标准的预期。
精彩回复摘选：
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SWC123：
通常很难去预估楼主所提到的标准，但是我们可以举一个简单的锦标赛例子。
这是一个单挑的桌子，四位玩家参加，只有第一名有奖金。
如果有2个“平均水平”的牌手，一个鱼F，一个稍强的牌手S。
假设稍强的牌手是80/20的赢率对战鱼，60/40的赢率对战其他平均水平的牌手。
平均水平的牌手之间对战的赢率都是50/50, 平均水平牌手与鱼对战的赢率是60/40.
那么平均水平的牌手在四进二的时候有1/3的机会碰到其他牌手，假设他在第一轮的盈利几率是50%，他的水平就代表了平均水平。
但是，在最终单挑的时候，他有更大机会碰到那个水平稍强的牌手而非鱼（因为鱼很有可能在第一轮的时候已经被淘汰了。）因此他在第二轮盈利的机会就低于50%。那他赢得锦标赛的的几率就小于1/4。打锦标赛的轮数越多，这个道理越明显。
在MTT比赛中这样的假设确实是成立的。从长远来看，一个平均水平的牌手在刚开打的时候是比较有优势的。当他打到决赛桌时，那面对的对手水平就会高很多了。因为决赛桌的选手都是冲着夺得锦标赛冠军出发的。在决赛桌这个平均水平的选手赢得锦标赛的几率会远低于1/9。但是当一对一其他平均水平的选手时，他又远远赶超。
在mathematics of poker 有一章讲到这个。第26章以及27和28章中都有涉及。即使没有抽水，锦标赛的奖金大多数都是被最顶级的牌手赢走了，平均水平的牌手算是“失败者”。在第一名才有奖金的锦标赛中，顶级牌手平均赢的概率比较大。
Donovan:
我们无法预测对手的水平和波动。因此我们假设比赛中有一个平均水平。
看看这个非线性结构，牌手A>B>C>A,如果我们对牌手ABC根本不是很了解，那么这个排列是完全无意义的。就好像说：我中同花的几率会变，因为对手可能弃掉我想要的同花牌。
从定义上来讲，平均水平的牌手互相之间不赢不输。我们也许可以研究一下中等水平牌手的期望值，当然这就要另当别论了。
Whosnext:
SWC123好像说到了点子上。
假设一个乒乓球比赛有64名选手参加，这64名选手水平不一。在这个假设中，顶级的选手几乎总是能赢得乒乓球比赛的冠军。
因此，如果有N个选手，平均水平的乒乓球选手赢得比赛的几率是1/N的推测是不成立的。
在比赛中除了选手数量和“平均水平”以外还有别的影响因素。
Mkrusenews:
我来说说WSOP主赛事和“AVG（平均）”牌手的期望值会是什么样的。
主赛事有6000-7000的牌手参加，前1000人获得奖金。胜率约是1比6或1比7。但是这似乎不能解释一些牌手在主赛事中有更多或是更少的盈利机会。我认为如果所有的事情都是公平的，而假设有N个人参赛的话，
那么胜率是1/N。但我觉得在WSOP主赛事中很多东西都是不公平。
NMcNasty:
主要问题是无法理解”平均“和”中等”。赢得主赛事的几率是1/N。但是每一个牌手的赢率就模棱两可了。
例如，在一个3人的扑克比赛中，一个专业选手，两个鱼。那平均水平（包括技能、智力和数学能力）就是在鱼和专业牌手之间。虽然在实际情况中不会存在这样的群体。理论上来讲，牌手的赢率是1/3。平均水平牌手（通俗来讲）是中等牌手，在这三个人中就是一个鱼。那么这个牌手的赢率会少于1/3。
如果我之前讲的你搞懂了，那么我们可以谈谈中等牌手，猜猜他们赢得比赛的几率。换种方式来问就是“WSOP的主赛事是充斥着优秀的牌手还是差的牌手？”WSOP的主赛事吸引着无数的专业牌手和业余爱好者参赛。根据我自己的经验来看，中等牌手的赢钱几率与平均盈利几率非常接近。我敢打赌中等牌手在主赛事中(1000席位的钱圈，7000个参赛者）盈利的几率大概是1000/7000。
Donovan:
你们对这个概念的解释非常精彩，我不得不承认。。。我错了。
思想的碰撞能产生很多有趣的东西。
完全违反了我的直觉，但我确实是错了。我们改变了所认定的关于”平均牌手“的定义。
原文链接：
http://forumserver.twoplustwo.com/15/poker-theory/werid-math-question-1585898/
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