【6upoker】扑克中的数学-26:剥削型打法

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《The Mathematics of Poker》中文翻译第四章玩转赔率:底池赔率与隐含赔率

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《The Mathematics of Poker》中文翻译

【6upoker】扑克中的数学-26:剥削型打法

第四章

玩转赔率:底池赔率与隐含赔率

扑克的核心是决策。做出更好的决策的玩家赢钱;做出更坏的决策的玩家输钱。在第一部分,我们已经定义了更高EV的决策“优于”相应的更低EV的决策。在第二和第三部分,我们将测试应用于扑克竞技中的决策进程,并且确定每个决策时点上指向最佳决策的分析技术和游戏方法。

 

第二部分中我们要讨论的是剥削型打法;这是一种通过在每个特定条件(包括对手的所有可知的信息,如他平时打牌的风格、在当前牌局中说的话等)的决策点上都做出最高EV的决策以取得最终EV最大化的打法。无形中每一个牌手在面对其他玩家时都在使用剥削型打法,而许多牌手,甚至包括那些世界上最顶尖的牌手,都将剥削型打法看做扑克的终极形态。

 

在我们开始讨论剥削型打法之前,我们将先介绍一些术语和定义。首先,我们定义“博弈”的概念。在扑克世界中,我们对这个术语有各种不同的定义,并且在第三部分,我们将主要探讨博弈论,即“博弈”的数学研究。目前,我们将以以下元素定义一个“博弈”:

1.有两位或更多位玩家;

2.至少一位玩家还有一个行动需要选择;

3.此博弈包括了每一位玩家的收益集合;

4.收益由玩家的行动的选择所决定。

 

通常来说在我们对扑克的讨论中,会有两位或者更多位玩家,并且所有的玩家都要对行动做出选择。而博弈的收益集将以美元作为输赢单位来表示。

 

另外,我们将“行动的选择”称为策略。在博弈论的术语中,一个策略(集)是指一位玩家在所有可能的情况下行动的所有选择路径。在扑克中,“策略”是非常难定义的,我们也许可以称它为路径的组合爆炸。一位玩家的起手牌有1326种可能的组合。而转牌的三张牌更是有19600种不同的组合,之后(如果打到转牌甚至河牌的话)还会有47张不同的转牌和46张不同的河牌。即使把关于花色相同的因素包括进去,我们仍然有超过500万种公共牌-手牌组合需要考虑。之后我们必须详述每一手牌在每一条街,我们如何应对对手的过牌、下注、加注等等之类的问题。

 

即使是对一个最简单的游戏,这基本也是一个不切实际的想法。因此,我们常常在扑克中将“策略”一词放宽条件。一般来说,当我们用“策略”这个术语时,我们指的是我们在这条(可能包括后面一条)街上的期望的打法。我们定义“策略”的深度往往与叙述牌局的方便程度相关:相比复杂的牌局,我们往往在简单的牌局与静态的公共牌面更深入地探究。这只是因为通常来说这样分析牌局更简单。然而,我们确实尝试将两条甚至更多条街的游戏联系到一起分析。

第一部分(前三章)的理念在我们依据策略进行游戏时有特别的意义。在牌局开始前讨论一手空白手牌的的期望是没有意义的,因此我们这里用一手牌在指定策略下对抗对手策略的期望来取代“手牌的期望”这个定义。同样的,手牌范围对抗某个策略的期望是手牌范围对抗对手策略的期望的加权平均期望,以及其他类似定义。

对抗对手的策略并取得最大收益是剥削型打法的目的。如果我们的对手采用策略S,我们定义最优剥削策略就是那个(或者其中某个)对抗策略S有最大期望的策略。当我们采用剥削型打法时,我们的目标总是找到最优剥削策略并使用它。通过做到这些,我们最大化了我们的期望。我们将从一些简单的游戏中开启我们找到这样的策略之旅。

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