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《The Mathematics of Poker》中文翻译
第一部分：基础
当数学应用到现实中时，它总是不确定的；而当数学是确定的时候，它指的肯定不是现实。
——阿尔伯特·爱因斯坦
第一章
风险下的决策：概率与期望
引言：略
概率
扑克中的大部分决定是在结果还不确定的情况下作出的。当荷官刚发完牌时，每一位牌手的手牌都是未知的（直到他们看牌时）。但是我们仍然有一些关于牌手手牌的信息。例如游戏规则限定了一位牌手有可能拿到JT红心，但不可能拿到两张红心A。发出手牌的组合在游戏开始前就已经限定了，并且我们可以从中提取信息。
考虑德州扑克中的一组起手牌。起手牌是一对A的机率有多少呢？也许你已经知道了答案，但考虑一下答案背后的意义。如果我们发十万手牌，你会有几次拿到一对A？如果发一百万次呢？随着发牌次数的越来越多，我们拿到一对A的次数与发牌总数的比率会逐渐趋向于一个确定的数值。我们定义概率就是这个数值。概率是扑克中做决定的关键，因为它给我们提供了评估不确定因素的数学框架。
如果在n此实验中事件x出现的次数为
，那么我们就如下定义x出现的概率：
p(x)=
，换句话说就是说当n非常大时与n的比值。
现在假设我们碰巧发现起手牌是一对A的概率为1/221。我们可以通过发一百万手牌来测试这个结果。但，这将是一个漫长且困难的过程，并且我们可以通过组合数学的方法更好地解决这个问题。首先我们只考虑一张牌，即你只有一张手牌。一张牌是A的概率是多少呢？或者更深刻地探讨这个问题，有一张黑桃A的概率是多少呢？
这最后的问题可以很直接地回答。我们做如下假设：
1.一整套牌中共有52张牌；
2.每张牌被发到你手中是等可能的。
任何一张特定的牌被发到你手中的概率都是1/52。很显然你手中有黑桃A的概率是1/52，那么你手中有任意一张A的概率是多少呢？这里要注意到你手中有黑桃A、红心A、方片A、梅花A的可能性是相等的。一整套牌中有4张A，每张A都有1/52的概率被发到你手中，将这些概率加总，我们得到：
p(A)=4*(1/52)=1/13
我们可以直接将这些概率相加是因为他们是互斥的，也就是说，你不能同时拿到一张黑桃A和一张红心A。注意1/13恰好就是一套牌中A的数量与一套牌的总张数的比值。这个关系与单独概率的加总一样都是成立的。
注：关于起手牌是一对A的概率到底怎么算，之后的章节马上就会介绍。
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