【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)

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摘要

《The Mathematics of Poker》中文翻译我们也可以考虑事件A给予事件B的条件概率,也就是在事件A发生的条件下,事件B也同时发生的概率。两个相关事件A与B同时发生的概率是事件A发生的概率乘以B给予A的条件概率。如果事件A与事件B是独立的,那么A给予B的条件概率就等于事件A发生的概率。

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《The Mathematics of Poker》中文翻译


【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)


我们也可以考虑事件A给予事件B的条件概率,也就是在事件A发生的条件下,事件B也同时发生的概率。两个相关事件AB同时发生的概率是事件A发生的概率乘以B给予A的条件概率。如果事件A与事件B是独立的,那么A给予B的条件概率就等于事件A发生的概率。

接下来我们用具体的等式描述以上概念:

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)事件A与事件B至少发生一个的概率;


【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)事件A与事件B同时发生的概率;

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)在事件B发生的条件下事件A发生的概率;

那么对于两个互斥的事件就有:

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上);                        (1

对于两个独立的事件就有:

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上);                        (2

对于任意两个事件都有:

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上);                        (3

对两个相关事件有:

【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上);                        (4

我们可以注意到式(1)就是式(3)的特殊情况(给定条件【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)即可);同样地,式(2)是式(3)的一个特殊情况(当A与B独立时,【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)),另外【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)可以推出p(A|B)=p(A)。

现在我们重新回到之前的问题,即起始手牌是一对A的概率到底是多少呢?观察这两个事件:

A:第一张牌是一张A

B:第二张牌也是一张A


我们容易知道p(A)=p(B)=1/13。然而这两个事件显然是相关的,因为当你第一张牌拿到的是A时,显然你第二张牌仍然是A的概率减小了。因此我们不能直接将这两个事件的概率相乘得到他们的联合概率,而需要计算p(B|A)。这并不难计算,在第一张牌是A的情况下,剩下的51张牌中有3张A,于是p(B|A)=3/51=1/17。

那么我们就可以轻松地得到【6upoker】扑克中的数学-4:概率的计算(上)=1/13*1/17=1/221


也就是说起手牌是一对A的概率是1/221








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